Om goed te leren rekenen is het belangrijk dat rekenfeiten voldoende begrepen en geautomatiseerd worden. Zwakke rekenaars in de bovenbouw blijken nogal eens tellend te rekenen. Er wordt dan niet gerekend vanuit het patroon van het tientallig stelsel. Wat er dan nodig is, is teruggaan naar de basis, observeren en rekeninghouden met de kindkenmerken. Numicon Remediërend Rekenen kan hierbij helpend zijn. Het tellend rekenen leren los te laten en ‘verkeerde’ sprongen door het tiental voorkomen.
De rekenmethode wordt in Engeland als reguliere methode in het basisonderwijs ingezet. Er wordt gebruikt gemaakt van gestructureerde vormen.
Deze vormen maken het mogelijk de structuur van de getallenlijn, op basis van positie en hoeveelheidsbegrip, te visualiseren. Hierdoor zijn leerlingen in staat een inprenting te maken van getallen en hoeveelheden. De vormen zijn ontwikkeld door Catherine Stern en doorontwikkeld door Tony Wing e.a. (Van Doesburg, de Rooij & van Schie, 2020). Numicon is gericht op een multisensorische aanpak bij het aanleren van rekenen vanaf een ontwikkelingsleeftijd van 3 jaar. Met Numicon leren kinderen niet tellend te rekenen maar zij verbeelden de visuele afbeelding in het hoofd. Uit onderzoek blijkt dat kinderen die vanaf het begin hoeveelheidsbegrip en getalbegrip benaderen vanuit een structuur, een plaatje, niet tellend maar via een mentale verbeelding leren rekenen. Kinderen die werkten met de vormen en de daarbij multisensorische aanpak blijken meer, getal en rekenkundig begrip en vaardigheden te hebben opgedaan ten opzichte van de referentiegroep die op de traditionele manier getal en hoeveelheidbegrip kregen aangeboden. Daarnaast kwam uit het onderzoek naar voren dat kinderen meer plezier in het rekenen beleven.(Oxford University Press, 2011) Met behulp van het Numiconmateriaal en de benaderingswijze wordt er geleerd in patronen te denken. Vervolgens blijkt dat de oplosstrategie, het verbeelden van de context, als vanzelfsprekend bij andere bewerkingen wordt toegepast.
Binnen de diagnostiek en remediëring van het rekenonderwijs zijn verschillende aanpakken te onderscheiden. Bij rekenzwakke leerlingen valt op dat leerlingen zwak zijn in:
- het analyseren van informatie; ze onderkennen de opbouw van de informatie niet, en ze hebben moeite met het onderscheiden van de segmenten waaruit de informatie is opgebouwd (bijvoorbeeld 3 + 5 = ... het ‘+’ teken zien als een deelhandeling van + 5, je doet er 5 bij).
- het decoderen van informatie. Ze functioneren op een heel concreet niveau; het classificeren verloopt moeizaam (je hebt 8 knikkers en je verliest er 3 … met die 3 worden drie knikkers bedoeld die deel uit maken van de acht knikkers).
- rekentaal om te zetten in handelen en het handelen in rekentaal (bijvoorbeeld: Ik ga knikkeren, ik heb 8 knikkers, ik verlies er 3. Welke som is goed? 3 + 8 = 11 of 8 + 3 = 11; of ik had er 8 en ik kom er 3 te kort of 8 – 3 = 5 enzovoort). Rekenen is een nieuwe taal leren.
- rekenzwakke kinderen hebben vaak moeite met het begrijpen van de abstractie van rekentaal.
- het associëren van informatie (bijvoorbeeld 5 – 3 = 2, dus 15 – 3 = …).
Bovenstaande kenmerken worden onderkend in de literatuur wanneer het gaat over informatieverwerkingsprocessen. Daarom is het voeren van een goed diagnostisch gesprek van groot belang. Daarnaast moet er adequate hulp gegeven worden aan essentiële basiselementen. Want een leerling moet leren hoe ze nieuwe informatie kunnen organiseren, opbouwen en terug kunnen vinden. Leerlingen moeten leren hoe nieuwe informatie ingepast kan worden in reeds opgeslagen informatie en op welke wijze deze reeds opgeslagen informatie kan worden uitgebreid. Deze geheugentaak is bij rekenzwakke kinderen soms moeilijk en vraagt strategieën die zo min mogelijk werkgeheugen gebruiken. Naast kennis van getallen en strategieën (optellen, vermenigvuldigen, enzovoort) is het ook van belang te weten op welke wijze deze kennis door de leerling is opgeslagen, georganiseerd en wordt gebruikt.
Het kunnen visualiseren in het hoofd van de nieuwe informatie en het omzetten naar reeds opgeslagen visuele informatie, nodigt uit om het beter te begrijpen. Dat is de basis van de aanpak met Numicon.
Numicon Remediërend Rekenen is een instrument om de hiaten in de rekenontwikkeling op te sporen, waarbij het voeren van rekengesprekken een onderdeel vormt.
Leren deelnemen aan het rekengesprek
Vanaf het moment dat kinderen worden geboren, spelen hoeveelheden van allerlei soorten en maten een belangrijke rol. Het is ‘genoeg’ of ‘niet genoeg’, ‘te heet’ of ‘te koud’ het zijn ervaringen waar kleine kinderen direct en vaak spontaan op reageren. Tijdens hun vroege ontwikkeling blijven kinderen aandacht besteden aan hoeveelheden, zowel om in hun eigen behoeften te voorzien als uit pure nieuwsgierigheid. Ze hechten veel belang aan relaties tussen hoeveelheden zoals ‘meer’, ‘groter’ en ‘kleiner’, vooral binnen het gezin en hun eigen groep.
Normaal gesproken worden jonge kinderen gestimuleerd door hun omgeving om te tellen voordat ze naar school gaan. Dit gebeurt voornamelijk omdat volwassenen hen hiertoe uitnodigen, niet omdat het kunnen tellen aan een of andere praktische behoefte van de kinderen voldoet. Langzamerhand beginnen kinderen echter hun praktische ervaring met aantallen en gesprekken hierover te verbinden met de telwoorden en symbolen die we gebruiken bij het tellen. Vaak leren kinderen eerst de relevantie van hoeveelheid in een één-op-één-relatie in situaties waar er gedeeld moet worden ‘één voor mij, één voor jou, …’ en bij rituelen zoals tafeldekken. Geleidelijk leren kinderen met ons te communiceren over hoe de grootte van verzamelingen en hoeveelheden met elkaar verband houden. Vervolgens verbinden ze deze communicatie over hoeveelheden met het sociale ritueel van tellen. Dit stelt kinderen in staat om deel te nemen aan het grote gesprek dat we rekenen-wiskunde noemen. De rekenwereld gaat open!
Het verloop
Dan komt de volgende fase waarbij dat kinderen rekenen leren door te ‘doen’. De leerling zal zich moeten richten op het analyseren, decoderen en associëren van informatie. Onderzoekers (Braams, 2000) (Griffin, 1994) stellen dat leerlingen die uitvallen met rekenen een te mager getalbegrip hebben. Daarnaast blijkt dat rekensommen meer gekoppeld moeten worden aan contexten, aan het handelen met materialen en aan het handelen met modellen. Getallenlijnen, het rekenontwikkelingsmateriaal, de Numicon-vormen en de Cuisenaire-staafjes zijn ontwikkeld om de communicatie van kinderen over relaties tussen dingen en aantallen te ondersteunen. Cognitief psycholoog Daniel Willingham (2013) beschrijft concrete materialen als een ‘metafoor voor het abstracte’. Hij legt daarbij uit dat het materiaal zelf ook abstract is wanneer kinderen er voor het eerst kennis mee maken. Het is van belang dat we kinderen voldoende tijd geven om vertrouwd te raken met de rekenmaterialen die we hen geven.
Het was Bruner (1966) die de termen enactive, iconic en symbolic invoerde om de ontwikkelingsstadia in het leerproces (van concreet naar abstract) te beschrijven en grip te krijgen op nieuwe concepten.
- De enactive-fase, het informeel handelen (Van Groenestijn, Borghouts & Janssen, 2011) is de belangrijkste, het is de fundering. Dit is de natuurlijke weg van ontdekken: letterlijk actief zijn, het manipuleren van materialen om ons heen.
- In de iconic-fase, het voorstellen, ontwikkelen kinderen, vaak simultaan aan de vorige fase, beelden van de dingen die zij hebben ervaren. Een kind heeft bijvoorbeeld gereisd met een bus en herkent een plaatje of pictogram van een bus. Deze afbeelding van een bus kan er totaal anders uitzien dan de bus waarin gereisd is, toch is het een ‘bus’.
- In de symbolic-fase, het formeel handelen, zal het woord ‘bus’ geschreven worden. Ondanks dat de letters totaal niet lijken op het plaatje van een bus, weet het kind dat beide hetzelfde representeren. Dit is natuurlijk ook zo bij getallen.
Bruner geloofde in de onveranderlijke volgorde van de representatie. Dus altijd enactive, dan iconic en als laatste symbolic. Deze fasen vormen ook de kern van het werken met Numicon.
Het belang van rekencommunicatie
Naast het handelen met de Numiconvormen, gebruikt Numicon een specifi eke benaderingswijze die is gericht op communicatie, tekenen en handelen. Op deze manier kunnen kinderen relaties tussen hoeveelheden zien, cijfers ontdekken en leren voorspellen wat er gebeurt als er iets verandert. Door het werken met de plastic Numiconvormen worden cijfers gezien als een getalbeeld (patroon) en niet als losse eenheden. Hierdoor leren kinderen denken in nieuw ontstane patronen. Het gaat dus niet alleen om het uit het hoofd leren van bewerkingen maar om gaandeweg vormen bij elkaar te passen, cijfers te vinden op de getallenlijn en te tekenen wat er gebeurt. Bijvoorbeeld: rekentekeningen die weergeven wat er gebeurt in de som, de sprongen fysiek weergeven op de getallenlijn. Door te handelen met de vormen en het maken van tekeningen wordt het motorische geheugen gestimuleerd wat bijdraagt tot het kunnen zien wat er gevraagd wordt in de som.
Wanneer kinderen begrijpen wat ze doen kunnen ze gemakkelijker leren automatiseren (tussenstapje gebruiken). Wanneer je weet hoe het werkt kun je gememoriseerde oplossingen terug redeneren bij het controleren van de bewerking.
